모든 정점에서 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 알고리즘이다. 기본적으로 DP에 기반한 알고리즘이다. 다익스트라 알고리즘은 하나의 정점에서 출발했을 때 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 알고리즘이다. 필요에 따라 잘 선택하도록 하자.
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)
# 노드의 개수(n)과 간선의 개수(m) 입력
n = int(input())
m = int(input())
# 2차원 리스트 (그래프 표현) 만들고, 무한대로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
for b in range(1, n + 1):
if a == b:
graph[a][b] = 0
# 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
# A -> B로 가는 비용을 C라고 설정
a, b, c = map(int, input().split())
graph[a][b] = c
# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n + 1):
for a in range(1, n + 1):
for b in range(1, n + 1):
graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])
# 수행된 결과를 출력
for a in range(1, n + 1):
for b in range(1, n + 1):
if graph[a][b] == INF:
print('INFINITY', end=' ')
else:
print(graph[a][b], end=' ')
print()
# sample input
# 4
# 7
# 1 2 4
# 1 4 6
# 2 1 3
# 2 3 7
# 3 1 5
# 3 4 4
# 4 3 2
노드의 개수가 N개일 때, N번의 단계를 수행하며, 단계마다 O(n^2)의 연산을 통해 현재 노드들 거쳐가는 모든 경롤르 고려한다. 따라서 O(N^3)이다.